Każdy kto interesuje się matematyką słyszał zapewne o liczbach pierwszych ale prawie nikt nie analizuje tych liczby pod kątem ich iloczynów i kwadratów. Jak już Państwo mogli przeczytać w dziale KOD LICZB PIERWSZYCH wszystkie liczby pierwsze (z wyjątkiem 2 i 3) zawsze należą do zbiorów liczb:
\( \ 6k±1 \mid k \in \mathbb{N}, k \geq 1, \lim_{k \to \infty} \)
Wzory te przy dodatkowych odpowiednich założeniach eliminują \( 73\frac{1}{3}\% \) wszystkich liczb naturalnych które nie mogą być liczbami pierwszymi. Jako mocny argument dodam że 50% liczb znajdujących się w ciągu Fibonacciego należy również do wzorów 6k±1. Więcej w dziale CIĄG FIBONACCIEGO. Żeby uniknąć nieporozumień podkreślam że analizuje tutaj liczby pierwsze i przypierwsze od liczby 5.
Jak już wspomniałem na początku wszystkie liczby pierwsze (od liczby 5) zawsze występują w zbiorze liczb ze wzorów 6k±1. Oczywiście żeby nie było tak łatwo zbiory te zawierają także iloczyny i kwadraty liczb pierwszych (od liczby 5) czyli liczby przypierwsze. Liczby przypierwsze też zawsze występują tylko i wyłącznie w tych dwóch zbiorach i mają postać:
\( \ (6k + 1)(6k-1) \mid k \in \mathbb{N}, k \geq 1, \lim_{k \to \infty} \)
\( \ (6k + 1)(6k + 1) \mid k \in \mathbb{N}, k \geq 1, \lim_{k \to \infty} \)
\( \ (6k-1)(6k-1) \mid k \in \mathbb{N}, k \geq 1, \lim_{k \to \infty} \)
Tutaj mamy wypisane kilka początkowych liczb przypierwszych:
25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91, 95, 115, 119, 121, 125, 133, 143, 145, 155, 161, 169…
Każdy informatyk zauważy że liczby przypierwsze to nic innego jak wartości n klucza publicznego w szyfrowaniu RSA.
Oczywiście można by pochopnie stwierdzić że w zasadzie liczby przypierwsze nie wyróżniają się przecież niczym wyjątkowym, jednak w tym momencie przywołam odkrycie graficznej metody pokazywania, jak do tej pory błędnie sądzono, pewnych niewyjaśnionych prawidłowości w rozkładzie liczb pierwszych, zaproponowane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama w 1963 roku.
Spirala Ulama vs. liczby przypierwsze
Porównajmy spirale Ulama z liczbami przypierwszymy zaznaczonymi na spirali. Widzimy bardzo podobny układ rozłożenia liczb przypierwszych jak w spirali Ulama (gdzie zaznaczone są liczby pierwsze). Jedyną widoczną różnicą to większa ilość liczb przypierwszych w stosunku do liczb pierwszych, jak widać poniżej:
Idźmy o krok dalej i nałóżmy typową spirale Ulama z liczbami pierwszymi na spirale z liczbami przypierwszymi. Efekt widzimy poniżej.
Naszym oczom ukazał się jak widać symetryczny układ rozłożenia liczb pierwszych i przypierwszych. Liczby te uzupełniają się wzajemnie tworząc powtarzalną strukturę. Dlatego musimy stwierdzić że brakującym ogniwem w poznaniu kodu liczb pierwszych są właśnie liczby przypierwsze, które w zasadzie są nieodłącznym efektem istnienia liczb pierwszych i jednocześnie ich produktem. Występowanie liczb pierwszych jest nierozłącznie związane z występowaniem liczb przypierwszych.
Istotnym aspektem tego odkrycia jest że mamy tutaj do czynienia z sytuacją w której na podstawie względnej symetrii i powtarzającego się schematu graficznego możemy nie tylko łatwiej przewidywać przyszłe występowanie liczb pierwszych, ale także mamy ułatwioną możliwość faktoryzacji liczb przypierwszych będącymi wartościami n w algorytmie RSA. Szczegóły wkrótce.
W zakładce KOD LICZB PIERWSZYCH opisane jest szczegółowo zagadnienie że w związku z powyższymi informacjami istnieje wzór na liczby pierwsze.
Występowanie m.in. miejsc zerowych funkcji Riemanna, rozkład poziomów energetycznych jąder atomów ciężkich może być mocno uzależnione także od liczb przypierwszych, a nie jak powszechnie się sądzi tylko od liczb pierwszych. Dlatego świat nauki powinien uwzględnić liczby przypierwsze jako liczby równie ważne jak liczby pierwsze.
Poniżej przedstawiam spiralę którą tworzą tylko liczby ze wzorów 6k±1 gdzie na czarno zaznaczono liczby pierwsze. Jak widzimy poniżej liczby pierwsze znowu tworzą pewne niewyjaśnione prawidłowości w swoim rozkładzie układając się w linie.
Jako ciekawostkę dodam że możemy także wykluczyć ze zbioru liczb przypierwszych wartości będące wielokrotnościami liczby „5„, wtedy otrzymamy zbiór:
49, 77, 91, 119, 121, 133, 143, 161, 169, …
Ten artykuł jest dostępny także w języku angielskim, kliknij tutaj.